Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ. Статград. 18.03.2025-1

Просмотры: 1535
Изменено: 3 мая 2025

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на \(8\) лет. Условия его возврата таковы:

  • в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на \(24\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
  • в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
  • к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит \(1{,}421\) млн рублей?

Решение:

Пусть в кредит была взята сумма \(S\) млн рублей. Каждый год величина долга уменьшается на \(\cfrac{S}{8}.\) Кроме этой величины необходимо тогда каждый год выплачивать проценты по долгу:
в первый год — \(0.24 S,\)
во второй — \( 0.24 \left( S - \cfrac{S}{8}\right) = 0.24 \cdot \cfrac{7S}{8},\)
в третий — \( 0.24 \left( S - \cfrac{2S}{8}\right) = 0.24 \cdot \cfrac{6S}{8},\)
в четвёртый — \( 0.24 \left( S - \cfrac{3S}{8}\right) = 0.24 \cdot \cfrac{5S}{8},\)
в пятый — \( 0.2 \left( S - \cfrac{4S}{8}\right) = 0.2 \cdot \cfrac{4S}{8},\)
в шестой — \( 0.2 \left( S - \cfrac{5S}{8}\right) = 0.2 \cdot \cfrac{3S}{8},\)
в седьмой — \( 0.2 \left( S - \cfrac{6S}{8}\right) = 0.2 \cdot \cfrac{2S}{8},\)
в восьмой — \( 0.2 \left( S - \cfrac{7S}{8}\right) = 0.2 \cdot \cfrac{S}{8}.\)
Поэтому $$S + 0.24 S \left( \frac{8}{8} + \frac{7}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} \right) + 0.2 S \left( \frac{4}{8} + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} \right) = S + 0.24S \cdot \frac{26}{8} + 0.2 S \cdot \frac{10}{8} = 2.03 S = 1.421$$ Отсюда $$S = \frac{1.421}{2.03} = \frac{1421}{10 \cdot 203} = \frac{7}{10}$$ Значит, сумма кредита была \(700\) тыс. рублей.

Ответ: \(700\) тыс. рублей

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года