Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ. Статград. 23.04.2025-1

Просмотры: 5568
Изменено: 29 апреля 2025

В июле 2025 года планируется взять в банке потребительский кредит на некоторую сумму денег. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг увеличивается на \(r \%\) по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по \(17~280\) рублей, то кредит будет полностью погашен за \(4\) года, а если ежегодно выплачивать по \(29~280\) рублей, то кредит будет полностью погашен за \(2\) года. Найдите \(r.\)

Решение:

Пусть в банке планируется взять в кредит \(X\) рублей. Каждый год долг будет увеличиваться в $$p = 1 + \frac{r}{100}$$ раз. Если каждый год выплачивать по \(17~280\) рублей, то из условия задачи получим, что $$(((X \cdot p - 17~280) \cdot p - 17~280) \cdot p - 17~280) \cdot p - 17~280 = 0.$$ Отсюда легко получить, что $$X = \frac{17~280}{p} + \frac{17~280}{p^2} + \frac{17~280}{p^3} + \frac{17~280}{p^4}$$ С другой стороны, если выплачивать ежегодно по \(29~280\) рублей, то аналогично получаем, что $$X = \frac{29~280}{p} + \frac{29~280}{p^2}$$ Т.е. $$\frac{17~280}{p} + \frac{17~280}{p^2} + \frac{17~280}{p^3} + \frac{17~280}{p^4} = \frac{29~280}{p} + \frac{29~280}{p^2}$$ $$\frac{12~000}{p} \cdot \left( 1 + \frac{1}{p}\right) = \frac{17~280}{p^3} \cdot \left( 1 + \frac{1}{p}\right)$$ $$p^2 = \frac{17280}{12000} = \frac{108}{75} = \frac{36}{25}$$ $$p = 1 + \frac{r}{100} = \frac{6}{5} = 1 + \frac{1}{5}$$ Окончательно \(r = 100 : 5 = 20.\)

Ответ: \(20\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года