Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 17. Вариант 12

Просмотры: 379
Изменено: 1 февраля 2025

Окружность с центром \( O \), вписанная в прямоугольный треугольник \( ABC \), касается гипотенузы \( AB \) в точке \( M \), а катета \( AC \) — в точке \( N \), \( AC < BC\). Прямые \( MN \) и \( CO \) пересекаются в точке \( K \).

а) Докажите, что угол \( CKN \) в два раза меньше угла \( ABC \).

б) Найдите \( BK \), если \( BC = 3 \sqrt{2} \).

Решение:

а) Треугольник \( AMN \) — равнобедренный. Поэтому \( \angle ANM = \dfrac{180^\circ - \angle A}{2} \). С другой стороны, \( \angle ANM \) — внешний угол треугольника \( KCN \). Поэтому $$ \angle CKN = \angle ANM - \angle NCK = \frac{180^\circ - \angle A}{2} - \frac{\angle C}{2} = \frac{\angle ABC}{2}, $$ так как \( CK \) — биссектриса.

б) Так как \( \angle OBM= \angle OKM \), то точки \( O \), \( B \), \( K \) и \( M \) лежат на одной окружности. Треугольник \( BOM \) — прямоугольный. Поэтому треугольник \( OBK \) тоже прямоугольный с прямым углом \( K \). Значит \( BK = BC \sin 45^\circ = 3\).

Ответ: б) \( 3 \).

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года