Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Прямая, проходящая через середину \( M \) гипотенузы \( AB \) прямоугольного треугольника \( ABC \), перпендикулярная \( CM \) и пересекает катет \( AC \) в точке \( K \). При этом \( AK : KC = 1 : 2 \).
а) Докажите, что \( \angle BAC = 30^\circ \).
б) Пусть прямые \( MK \) и \( BC \) пересекаются в точке \( P \), а прямые \( AP \) и \( BK \) — в точке \( Q \). Найдите \( KQ \), если \( BC = 3 \sqrt{14} \).
Прямая, проходящая через середину \( M \) гипотенузы \( AB \) прямоугольного треугольника \( ABC \), перпендикулярная \( CM \) и пересекает катет \( AC \) в точке \( K \). При этом \( AK : KC = 1 : 2 \).
а) Докажите, что \( \angle BAC = 30^\circ \).
б) Пусть прямые \( MK \) и \( BC \) пересекаются в точке \( P \), а прямые \( AP \) и \( BK \) — в точке \( Q \). Найдите \( KQ \), если \( BC = 6 \sqrt{7} \).
Прямая, проходящая через середину \( M \) гипотенузы \( AB \) прямоугольного треугольника \( ABC \), перпендикулярная \( CM \) и пересекает катет \( AC \) в точке \( K \). При этом \( AK : KC = 1 : 2 \).
а) Докажите, что \( \angle BAC = 30^\circ \).
б) Пусть прямые \( MK \) и \( BC \) пересекаются в точке \( P \), а прямые \( AP \) и \( BK \) — в точке \( Q \). Найдите \( KQ \), если \( BC = 8 \sqrt{3} \).
Прямая, проходящая через середину \( M \) гипотенузы \( AB \) прямоугольного треугольника \( ABC \), перпендикулярная \( CM \) и пересекает катет \( AC \) в точке \( K \). При этом \( AK : KC = 1 : 2 \).
а) Докажите, что \( \angle BAC = 30^\circ \).
б) Пусть прямые \( MK \) и \( BC \) пересекаются в точке \( P \), а прямые \( AP \) и \( BK \) — в точке \( Q \). Найдите \( KQ \), если \( BC = 4 \sqrt{6} \).
Прямая, проходящая через середину \( M \) гипотенузы \( AB \) прямоугольного треугольника \( ABC \), перпендикулярная \( CM \) и пересекает катет \( AC \) в точке \( K \). При этом \( AK : KC = 1 : 2 \).
а) Докажите, что \( \angle BAC = 30^\circ \).
б) Пусть прямые \( MK \) и \( BC \) пересекаются в точке \( P \), а прямые \( AP \) и \( BK \) — в точке \( Q \). Найдите \( KQ \), если \( BC = 3 \sqrt{2} \).