На продолжении стороны \( AC \) за вершину \( A \) треугольника \( ABC \) отложен отрезок \( AD \), равный стороне \( AB \). Прямая, проходящая через точку \( A \) параллельно \( BD \), пересекает сторону \( BC \) в точке \( M \).

а) Докажите, что луч \( AM \) — биссектриса угла \( BAC \).

б) Найдите площадь трапеции \( AMBD \), если площадь треугольника \( ABC \) равна \( 144 \) и известно отношение \( AC : AB = 3 : 1 \).

На продолжении стороны \( AC \) за вершину \( A \) треугольника \( ABC \) отложен отрезок \( AD \), равный стороне \( AB \). Прямая, проходящая через точку \( A \) параллельно \( BD \), пересекает сторону \( BC \) в точке \( M \).

а) Докажите, что луч \( AM \) — биссектриса угла \( BAC \).

б) Найдите площадь трапеции \( AMBD \), если площадь треугольника \( ABC \) равна \( 180 \) и известно отношение \( AC : AB = 3 : 2 \).

Дан остроугольный треугольник \( ABC \). Биссектриса внутреннего угла при вершине \( B \) пересекает биссектрису внешнего угла при вершине \( C \) в точке \( M \), а биссектриса внутреннего угла при вершине \( C \) пересекает биссектрису внешнего угла при вершине \( B \) в точке \( N \).

а) Докажите, что \( 2 \angle BMN = \angle ACB \) .

б) Найдите \( BM \), если \( AB = AC = 5 \), \( BC = 6 \) .

Дан остроугольный треугольник \( ABC \). Биссектриса внутреннего угла при вершине \( B \) пересекает биссектрису внешнего угла при вершине \( C \) в точке \( M \), а биссектриса внутреннего угла при вершине \( C \) пересекает биссектрису внешнего угла при вершине \( B \) в точке \( N \).

а) Докажите, что \( 2 \angle CNM = \angle ABC \) .

б) Найдите \( CN \), если \( AB = AC = 13 \), \( BC = 10 \) .

Дан остроугольный треугольник \( ABC \). Биссектриса внутреннего угла при вершине \( B \) пересекает биссектрису внешнего угла при вершине \( C \) в точке \( M \), а биссектриса внутреннего угла при вершине \( C \) пересекает биссектрису внешнего угла при вершине \( B \) в точке \( N \).

а) Докажите, что \( \angle CNM = \angle MBC \) .

б) Найдите \( CN \), если \( AB = AC = 15 \), \( BC = 18 \) .