Решение:

а) $$ 6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x - 1} = 42 \quad \Rightarrow \quad 6^{x^2-4x} \left( 1 + \frac{1}{6} \right) = 42 \quad \Rightarrow $$ $$ 6^{x^2-4x} = 36 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 4x - 2 = 0 \quad \Rightarrow $$ $$ (x-2)^2 = 6 \quad \Rightarrow \quad x - 2 = \pm \sqrt{6} \quad \Rightarrow $$ $$ x_1 = 2 + \sqrt{6}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{6} $$

б) $$ 2 < \sqrt{6} < 3 \quad \Rightarrow \quad 4 < 2 + \sqrt{6} < 5 \quad \Rightarrow \quad 2 + \sqrt{6} \notin [-2; \, 4 ] $$ $$ -3 < - \sqrt{6} < -2 \quad \Rightarrow \quad -1 < 2 - \sqrt{6} < 0 \quad \Rightarrow \quad 2 - \sqrt{6} \in [-2; \, 4] $$

Ответ: а) \( 2 + \sqrt{6}; \, 2 - \sqrt{6} \); б) \( 2 - \sqrt{6} \).