Решение:

а) $$\sin^4 \cfrac{x}{4} - \cos^4 \cfrac{x}{4} = \cos \left( x - \cfrac{3\pi}{2} \right) \Rightarrow \left( \sin^2 \cfrac{x}{4} - \cos^2 \cfrac{x}{4} \right) \left( \sin^2 \cfrac{x}{4} + \cos^2 \cfrac{x}{4} \right) = - \sin x$$ $$ \cos \cfrac{x}{2} = \sin x \Rightarrow 2 \sin \cfrac{x}{2} \cos \cfrac{x}{2} - \cos \cfrac{x}{2} = 0 \Rightarrow \cos \cfrac{x}{2} \left( 2 \sin \cfrac{x}{2} - 1 \right) = 0.$$ Т.е. \( \cos \cfrac{x}{2} = 0 \) или \(\sin \cfrac{x}{2} = \cfrac{1}{2}. \) $$\cos \cfrac{x}{2} = 0 \Rightarrow \cfrac{x}{2} = \cfrac{\pi}{2} + \pi n, \,\, n \in \mathbb{Z}$$ $$x = \pi + 2 \pi n , \, n \in \mathbb{Z}.$$ $$\sin \cfrac{x}{2} = \cfrac{1}{2} \Rightarrow \cfrac{x}{2} = \cfrac{\pi}{6} + 2 \pi k, k \in \mathbb{Z}; \,\, \cfrac{x}{2} = \cfrac{5\pi}{6} + 2 \pi m, \, m \in \mathbb{Z}$$ Т.е. $$x = \cfrac{\pi}{3} + 4 \pi k, k \in \mathbb{Z}; \,\, x = \cfrac{5 \pi}{3} + 4 \pi m, \, m \in \mathbb{Z}$$

б) Отбор корней $$- 4 \pi \leqslant \pi + 2 \pi n \leqslant - \pi \, \mid : \pi$$ $$- 4 \leqslant 1 + 2 n \leqslant - 1 \, \mid -1$$ $$- 5 \leqslant 2 n \leqslant - 2 \, \mid : 2$$ $$- \cfrac{5}{2} \leqslant n \leqslant - 1 $$ Т.е. \(n = -2, \, -1\), отсюда \(x = -3 \pi, \, -\pi.\) $$- 4 \pi \leqslant \cfrac{\pi}{3} + 4 \pi k \leqslant - \pi \, \mid : \pi$$ $$- 4 \leqslant \cfrac{1}{3} + 4 k \leqslant -1 \, \mid \cdot 3$$ $$- 12 \leqslant 1 + 12 k \leqslant -3 \, \mid -1$$ $$- 13 \leqslant 12 k \leqslant -4 \, \mid : 12$$ $$- \cfrac{13}{12} \leqslant k \leqslant -\cfrac{1}{3}$$ Т.е. \(k = -1\), отсюда \(x = \cfrac{\pi}{3} - 4 \pi = -\cfrac{11 \pi}{3}.\) $$- 4 \pi \leqslant \cfrac{5\pi}{3} + 4 \pi m \leqslant - \pi \, \mid : \pi$$ $$- 4 \leqslant \cfrac{5}{3} + 4 m \leqslant -1 \, \mid \cdot 3$$ $$- 12 \leqslant 5 + 12 m \leqslant -3 \, \mid -5$$ $$- 17 \leqslant 12 m \leqslant -8 \, \mid :12$$ $$- \cfrac{17}{12} \leqslant m \leqslant -\cfrac{8}{12}$$ Т.е. \(m = -1\), отсюда \(x = \cfrac{5\pi}{3} - 4 \pi = -\cfrac{7 \pi}{3}.\)

Ответ: а) \(\pi + 2 \pi n , \, n \in \mathbb{Z};\) \(\,\, \cfrac{\pi}{3} + 4 \pi k, k \in \mathbb{Z};\) \(\,\, \cfrac{5 \pi}{3} + 4 \pi m, \, m \in \mathbb{Z}\)
б) \(- \cfrac{11 \pi}{3}; \, -3 \pi; - \cfrac{7 \pi}{3}; \, - \pi.\)