Решение:

а) $$2 \sin^2 \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right) \sin^2 \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = \cos^4 x$$ $$2 \sin^2 \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right) \sin^2 \left( \frac{\pi}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right) = \cos^4 x$$ $$2 \sin^2 \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right) \cos^2 \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right) = \cos^4 x$$ $$\frac{1}{2} \sin^2 \left( x - \frac{\pi}{2} \right) = \cos^4 x \, \Rightarrow \, \cos^2 x \left( \cos^2 x - \frac{1}{2} \right) = 0$$ Отсюда \(\cos x = 0 \, \Rightarrow \, x = \cfrac{\pi}{2} + \pi n, \, n \in \mathbb{Z}.\)

\(\cos^2 x = \cfrac{1}{2} \, \Rightarrow \, \cos x = \cfrac{\sqrt{2}}{2} \, \Rightarrow\) \(x = \pm \cfrac{\pi}{4} + 2 \pi k, \, k \in \mathbb{Z}\) или \(\cos x = -\cfrac{\sqrt{2}}{2} \, \Rightarrow\) \(x = \pm \cfrac{3 \pi}{4} + 2 \pi l, \, l \in \mathbb{Z}.\) Т.е. \(x = \cfrac{\pi}{4} + \cfrac{\pi m}{2}, \, m \in \mathbb{Z}.\)

б) Отбор корней

$$-3 \pi \leqslant \frac{\pi}{2} + \pi n \leqslant -2 \pi \Rightarrow -6 \leqslant 1 + 2n \leqslant -4 \Rightarrow$$ $$-7 \leqslant 2n \leqslant -5 \, \Rightarrow \, -\frac{7}{2} \leqslant n \leqslant - \frac{5}{2}.$$ Т.е. \(n = -3, \, x = - \cfrac{5 \pi}{2}.\) $$-3 \pi \leqslant \frac{\pi}{4} + \frac{\pi m}{2} \leqslant -2 \pi \, \Rightarrow \, -12 \leqslant 1 + 2m \leqslant -8 \Rightarrow$$ $$-13 \leqslant 2m \leqslant -9 \, \Rightarrow \, - \frac{13}{2} \leqslant m \leqslant - \frac{9}{2}$$ Отсюда \(m = -5, \, x = - \cfrac{9 \pi}{4}\) или \(m = -6, \, x = - \cfrac{11 \pi}{4}.\)

Ответ: а) \(\cfrac{\pi}{2} + \pi n, \, n \in \mathbb{Z}; \, \cfrac{\pi}{4} + \cfrac{\pi m}{2}, \, m \in \mathbb{Z};\) б) \(- \cfrac{11 \pi}{4},\) \(- \cfrac{5 \pi}{2},\) \(- \cfrac{9 \pi}{4}.\)