Решение:

ОДЗ: $$ \begin{cases} 24 +2x - x^2 > 0 \\ \frac{25-x^2}{16} > 0 \\ \frac{25-x^2}{16} \neq 1 \end{cases} $$ То есть \( x \in (-4; -3) \cup (-3; 3) \cup (3;5) \).

\( x \in (-3; 3) \). Тогда \( \dfrac{25 - x^2}{16} > 1 \). $$ \log_{\frac{25 - x^2}{16}} \frac{24 + 2x - x^2}{14} > \log_{\frac{25-x^2}{16}} \frac{25 - x^2}{16} \quad \Rightarrow $$ $$ \frac{24 + 2x - x^2}{14} > \frac{25 - x^2}{16} \quad \Rightarrow \quad 8 (24 + 2x - x^2) > 7(25 - x^2) \quad \Rightarrow $$ $$ x^2 - 16x - 17 < 0 \quad \Rightarrow \quad -1 < x < 17 $$ С учётом ОДЗ имеем \( x \in (-1; 3) \).

\( x \in (-4; -3) \cup (3; 5) \). Тогда \( 0 < \dfrac{25 - x^2}{16} < 1 \). $$ \frac{24 + 2x - x^2}{14} < \frac{25 - x^2}{16} \quad \Rightarrow \quad x^2 - 16x - 17 > 0 $$ Т.е. \( x \in (-\infty; -1) \cup (17; +\infty) \). С учётом ОДЗ получаем \( x \in (-4;-3)\).

Ответ: \( (-4; -3) \cup (-1; 3) \).