Задание 15. Вариант 6
- Просмотры: 19
- Изменено: 18 октября 2024
Решите неравенство \( 1 + \log_6 (4-x) \leqslant \log_6 \left( 16 - x^2 \right) \).
Решение:
ОДЗ: $$ \begin{cases} 4-x > 0 \\ 16 - x^2 > 0 \end{cases} $$ Отсюда \( x \in (-4; 4 ) \).
Для \( x \) из области определения наше неравенство перепишется в виде $$ 1 + \log_6 (4-x) \leqslant \log_6 ( 4 - x ) + \log_6 (4+x) \quad \Rightarrow \quad $$ $$ 1 \leqslant \log_6 (4+x) \quad \Rightarrow \quad 4 + x \geqslant 6 $$ Т.е. \( x \geqslant 2 \). С учётом ОДЗ получаем \( 2 \leqslant x < 4 \)
Ответ: \( [2; \, 4 ) \).