Решение:

$$\frac{5x - x^2 - 4}{x^2 - 4x} \leqslant 2 - \frac{8}{x+3}$$ $$- \frac{(x-1)(x-4)}{x(x-4)} + \frac{8}{x+3} - 2 \leqslant 0$$ Полагая в дальнейших преобразованиях \(x \neq 4,\) получаем $$- \frac{x-1}{x} + \frac{2 - 2x}{x + 3} \leqslant 0 \, \Rightarrow \, \frac{x-1}{x} + \frac{2x - 2}{x + 3} \geqslant 0$$ $$\frac{3x^2 - 3}{x (x + 1)} \geqslant 0 \, \Rightarrow \, \frac{3 (x-1)(x+1)}{x (x+3)} \geqslant 0$$

С учётом того, что \(x \neq 4,\) легко находим, что решением исходного неравенства является множество \((-\infty; \, -3) \cup [-1; \, 0) \cup [1; \, 4) \cup (4; \, +\infty).\)

Ответ: \((-\infty; \, -3) \cup [-1; \, 0) \cup [1; \, 4) \cup (4; \, +\infty)\)