Дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен $2014$, а разность равна $13$. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили так же и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.

а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.

б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.

в) Чему может равняться наибольшая сумма $1010$ чисел получившейся последовательности, идущих подряд?