Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Досрочный экзамен. 28.03.2025-1
- Просмотры: 1046
- Изменено: 3 мая 2025
Строительство нового завода стоит \(159\) млн. рублей. Затраты на производство \(x\) тыс. ед. продукции на таком заводе равны \(0{,}5 x^2 + 2x + 6\) млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(p\) тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит \(px - \left( 0{,}5 x^2 + 2x + 6 \right).\) Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. Цена продукции в первый год \(10\) тыс. рублей, а каждый следующий год увеличивается на \(1\) тыс. рублей. Через сколько лет окупится строительство завода?
Решение:
Продукция выпускается в таком количестве, что прибыль \(P(x) = -0.5x^2 - (2-p) x - 6\) максимальна. График функции \(P(x)\) представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Максимальное значение она принимает в точке с абсциссой $$x_0 = \frac{2-p}{2 \cdot (-0.5)} = p - 2.$$ Подставляя это значение в \(P(x),\) находим, что максимальная прибыль $$P_{max} = - 0.5 (p-2)^2 + (p-2)^2 - 6 = 0.5 (p-2)^2 - 6.$$ Чтобы определить, за сколько лет окупится завод, будем считать прибыль \(P_n\) за \(n\)-ый год его работы и суммарную прибыль \(S_n\) за первые \(n\) лет: $$P_1 = 0.5 (10 -2)^2 - 6 = 26, \quad S_1 = 26$$ $$P_2 = 0.5 (11 -2)^2 - 6 = 34.5, \quad S_1 = 60.5$$ $$P_3 = 0.5 (12 -2)^2 - 6 = 44, \quad S_1 = 104.5$$ $$P_4 = 0.5 (13 -2)^2 - 6 = 54.5, \quad S_1 = 159.$$ Приходим к выводу, что завод окупится за \(4\) года.
Ответ: \(4\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования