В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму \(250~000\) рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(r \, \%\) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

Найдите число \(r,\) если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём за первый год было переведено \(150~000\) рублей, во второй год — \(180~000\) рублей.

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на \(20\%\) сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на \(22\%\) в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».

В июле 2025 года планируется взять кредит на \(5\) лет в размере \(9\) млн рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся равным \(9\) млн рублей;
• выплаты в 2029 и 2030 годах равны;
• к июлю 2030 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат по кредиту.

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2028 и в 2029 годах должны быть по \(400\) тыс. рублей;
• к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2030 году будет равен \(273{,}9\) тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Строительство нового завода стоит \(100\) млн рублей. Затраты на производство \(x\) тысяч единиц продукции на таком заводе равны \(Z = 0{,}5 x^2 + x + 7\) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(q\) тысяч рублей за единицу, то прибыль в млн рублей за один год составит \(qx − Z.\) Когда завод будет построен, планируется выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении \(q\) строительство завода окупится не более чем за \(4\) года?

Строительство нового завода стоит \(159\) млн. рублей. Затраты на производство \(x\) тыс. ед. продукции на таком заводе равны \(0{,}5 x^2 + 2x + 6\) млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(p\) тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит \(px - \left( 0{,}5 x^2 + 2x + 6 \right).\) Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. Цена продукции в первый год \(10\) тыс. рублей, а каждый следующий год увеличивается на \(1\) тыс. рублей. Через сколько лет окупится строительство завода?