Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Досрочный экзамен. 28.03.2025-2
- Просмотры: 960
- Изменено: 3 мая 2025
Строительство нового завода стоит \(100\) млн рублей. Затраты на производство \(x\) тысяч единиц продукции на таком заводе равны \(Z = 0{,}5 x^2 + x + 7\) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(q\) тысяч рублей за единицу, то прибыль в млн рублей за один год составит \(qx − Z.\) Когда завод будет построен, планируется выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении \(q\) строительство завода окупится не более чем за \(4\) года?
Решение:
За \(4\) года прибыль должна быть не меньше \(100\) млн. рублей: $$4 (qx -0.5x^2 -x -7) \geqslant 100 \, \Rightarrow \, -0.5 x^2 - (1-q) x - 32 \geqslant 0$$ Рассмотрим функцию \(f(x) = -0.5 x^2 - (1-q) x - 32.\) График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз. Максимальное значение она принимает в вершине с абсциссой $$x_0 = \frac{1 - q}{2 \cdot (-0.5)} = q - 1.$$ Подставляя это значение в \(f(x),\) получаем, что $$-0.5 (q-1)^2 + (q-1)^2 - 32 \geqslant 0 \, \Rightarrow \, (q - 1)^2 \geqslant 64.$$ Т.е. \(q \geqslant 9.\) Наименьшее значение \(q_{min} = 9.\)
Ответ: \(9\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования