Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Досрочный экзамен. Резерв. 17.04.2025-1
- Просмотры: 1744
- Изменено: 3 мая 2025
В июле 2025 года планируется взять кредит на \(5\) лет в размере \(9\) млн рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся равным \(9\) млн рублей;
- выплаты в 2029 и 2030 годах равны;
- к июлю 2030 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Решение:
В январе 2026 году долг составит \( 9 \cdot 1.25\) млн. рублей. Чтобы в июле этого года долг уменьшился до \(9\) млн. рублей, необходимо произвести выплату в \(9 \cdot 0.25\) млн. рублей. То же самое нужно будет сделать в 2027 и 2028. Всего за эти три года нужно выплатить \(3 \cdot 9 \cdot 0.25 = 6.75\) млн. рублей. Пусть в 2029 и 2030 годах выплачивается \(S\) млн. рублей. Тогда из условия задачи получаем следующее соотношение: $$(9 \cdot 1.25 - S) \cdot 1.25 = S.$$ Отсюда \(2.25 S = 9 \cdot 1.25^2\) и $$S = \frac{9 \cdot 1.25^2}{2.25} = \frac{9 \cdot (5^3 \cdot 0.1^2)^2}{(3 \cdot 5 \cdot 0.1)^2} = \frac{9 \cdot 5^6 \cdot 0.1^4}{3^2 \cdot 5^2 \cdot 0.1^2} = 5^4 \cdot 0.1^2 = 6.25.$$ Сумму в \(S = 6.25\) млн. рублей выплачивают дважды. Общая сумма выплат составит $$6.75 + 2 \cdot 6.25 = 19.25$$ млн. рублей.
Ответ: \(19.25\) млн. рублей
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования