Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-1
- Просмотры: 2608
- Изменено: 1 февраля 2025
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на \(4\) года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить \(312~500\) рублей.
Какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?
Решение:
Пусть кредит взяли на \(X\) рублей. Тогда в январе 2027 года долг станет\(X \cdot 1.25\). С февраля по июнь выплачивается \(312~500\) и долг соответственно становится \(X \cdot 1.25 - 312~500\). Продолжая так ещё три раза, получаем уравнение $$\left( \left( \left( X \cdot 1.25 - 312~500 \right) \cdot 1.25 - 312~500 \right) \cdot 1.25 - 312~500 \right) \cdot 1.25 - 312~500 = 0.$$ Отсюда $$X = \cfrac{312~500}{1.25} \left( 1 + \cfrac{1}{1.25} + \cfrac{1}{1.25^ 2} + \cfrac{1}{1.25^3} \right)$$ $$X = \cfrac{312~500}{1.25} \cdot \frac{1 - \left( \cfrac{1}{1.25}\right)^4}{1 - \cfrac{1}{1.25}}$$ $$X = \cfrac{312~500}{0.25} \cdot \left( 1 - \left( \cfrac{4}{5}\right)^4 \right) = \cfrac{4 \cdot 312~500 \cdot(5^4 - 4^4)}{5^4} = 738~000.$$
Ответ: \(738~000\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования