Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-11
- Просмотры: 531
- Изменено: 5 мая 2025
В июле 2027 года планируется взять кредит на десять лет в размере \(1500\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на \(15\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величин меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна \(2400\) тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?
Решение:
Пусть в течение первых пяти лет действия кредита долг будет уменьшаться на \(X\) тыс. рублей, а во время оставшихся пяти лет — на \(Y\) тыс. рублей. Тогда \(5X + 5Y = 1500.\) Каждый год кроме этих платежей необходимо также выплачивать проценты по кредиту. За время действия кредита всего по процентам будет выплачено \(2400 - 1500 = 900\) тыс. рублей. Выпишем теперь начисленные проценты за каждый год:
в 2028 году — \(1500 \cdot 0.15;\)
в 2029 году — \((1500 - X) \cdot 0.15;\)
в 2030 году — \((1500 - 2X) \cdot 0.15;\)
в 2031 году — \((1500 - 3X) \cdot 0.15;\)
в 2032 году — \((1500 - 4X) \cdot 0.15;\)
в 2033 году — \((1500 - 5X) \cdot 0.15;\)
в 2034 году — \((1500 - 5X - Y) \cdot 0.15;\)
в 2035 году — \((1500 - 5X - 2Y) \cdot 0.15;\)
в 2036 году — \((1500 - 5X - 3Y) \cdot 0.15;\)
в 2037 году — \((1500 - 5X - 4Y) \cdot 0.15.\)
Складывая эти выражения, получаем
$$1500 \cdot 0.15 \cdot 10 - 5 \cdot 5X \cdot 0.15 - (1+2+3+4)X \cdot 0.15 - (1+2+3+4) Y \cdot 0.15 = 900$$
$$(25X + 10X + 10Y) \cdot 0.15 = 1350 \, \Rightarrow \, 35X + 10Y = 9000 \, \Rightarrow \, 7X + 2Y = 1500.$$
Получаем систему
$$
\begin{cases}
7X + 2Y = 1800 \, | \cdot 5 \\
5X + 5Y = 1500 \, | \cdot (-2)
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
35X + 10Y = 9000 \\
-10X -10Y = -3000
\end{cases}
\Rightarrow 25X = 6000 \, \Rightarrow \, X = 240.
$$
Таким образом, платёж в 2029 году составит $$240 + (1500 - 240) \cdot 0.15 = 240 + 225 - 36 = 429$$ тыс. рублей.
Ответ: \(429\) тыс. рублей
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования