Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-14
- Просмотры: 954
- Изменено: 5 мая 2025
В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на \(7\) лет в размере \(2560\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на \(15\%\) от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
- в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028—2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же величину \(Q\) рублей меньше долга на октябрь предыдущего года;
- в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
- к октябрю 2034 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите величину \(Q,\) если общая сумма выплат по кредиту должна составить \(4168\) тыс. рублей.
Решение:
Пусть в последние два года было осуществлено две выплаты по \(Y\) рублей. Тогда получаем, что $$2560 \cdot 0.15 + Q + (2560 - Q) \cdot 0.15 + Q + (2560 - 2Q) \cdot 0.15 + Q + (2560 - 3Q) \cdot 0.15 + Q + (2560 - 4Q) \cdot 0.15 + Q + 2Y = 4168$$ $$2560 \cdot 0.15 \cdot 5 + 5Q - 10 Q \cdot 0.15 + 2Y = 4168 \, \Rightarrow \, 3.5Q + 2Y = 2248$$ Отсюда получаем, что \(7Q + 4Y = 4496.\) Кроме того, так как за два последних года действия кредита его погасили двумя равными платежами по \(Y\) тыс. рублей, то $$((2560 - 5Q) \cdot 1.15 - Y) \cdot 1.15 - Y = 0 \, \Rightarrow 2560 - 5Q = \frac{Y}{1.15} + \frac{Y}{1.15^2}.$$ $$2560 - 5Q = \frac{20Y}{23} + \frac{400Y}{529} = \frac{860Y}{529}$$ Это дает следующее уравнение \(529Q + 172Y = 270848.\) Мы получаем систему, откуда необходимо найти \(Q:\) $$\begin{cases} 529Q + 172Y = 270848 \\ 7Q + 4Y = 4496 \end{cases} \, \Rightarrow \, 529Q + 43 \cdot (4496 - 7Q) = 270848 \, \Rightarrow \, 228Q = 77520 \, \Rightarrow \, Q = 340.$$
Ответ: \(340~000\) тыс. рублей
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования