Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-7
- Просмотры: 5742
- Изменено: 1 мая 2025
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на \(2\) млн рублей на \(4\) года. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года долг возрастает на \(r\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого кода необходимо выплатить часть долга;
- в июле 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2033 года выплачивается остаток по кредиту в размере \(406\) тыс. рублей.
Найдите \(r,\) если общая сумма выплат по кредиту составит \(2752\) тыс. рублей.
Решение:
Введём обозначение \(p = \cfrac{r}{100}.\) В первые три года действия кредита выплаты составляют проценты от суммы долга плюс некоторая величина \(X\) — сумма, на которую уменьшается величина долга. На четвёртый год выплата составит \((2000 - 3X)(1+p) = 406,\) т.е. $$2000 p - 3X - 3Xp = - 1594$$ За первые три года сумма выплат составит $$2000p + X + (2000 -X) \cdot p + X + (2000 - 2X) \cdot p + X = 2752 - 406$$ $$6000 p + 3X - 3Xp = 2346 \, \Rightarrow \, 2000 p + X - Xp = 782$$ $$2000p + X - Xp - (2000 p -3X -3Xp) = 782 - (-1594) \, \Rightarrow \, X = \frac{1188}{p + 2}$$ Подставляя выражение для \(X\) в уравнение выше, получаем $$2000 p + \frac{1188}{p+2} - \frac{1188p}{p+2} - 782 = 0$$ $$2000 p (p+2) - 782(p+2) -1188p + 1188 = 0$$ $$1000 p^2 + 1015 p - 188 = 0 \, \Rightarrow \, D = \sqrt{1015^2 - 4 \cdot 1000 \cdot (-188)} = 1335$$ По условию задачи нам подходит только положительный корень уравнения: $$p = \frac{-1015 + 1335}{2000} = \frac{16}{100}$$ Значит \(r = 16\%.\)
Ответ: \(16\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования