Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-8
- Просмотры: 1889
- Изменено: 1 мая 2025
В июне 2028 года планируется взять кредит в банке на \(1{,}6\) млн рублей на \(4\) года. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года долг возрастает на \(r\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по май каждого кода необходимо выплатить часть долга;
- в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июнь предыдущего года;
- в июне 2032 года выплачивается остаток по кредиту в размере \(468\) тыс. рублей.
Найдите \(r,\) если общая сумма выплат по кредиту составит \(2280\) тыс. рублей.
Решение:
Введём обозначение \(p = \cfrac{r}{100}.\) В первые три года действия кредита выплаты составляют проценты от суммы долга плюс некоторая величина \(X\) — сумма, на которую уменьшается величина долга. На четвёртый год выплата составит \((1600 - 3X)(1+p) = 468,\) т.е. $$1600 p - 3X - 3Xp = - 1132$$ За первые три года сумма выплат составит $$1600p + X + (1600 -X) \cdot p + X + (1600 - 2X) \cdot p + X = 2280 - 468$$ $$4800 p + 3X - 3Xp = 1812 \, \Rightarrow \, 1600 p + X - Xp = 604$$ $$1600p + X - Xp - (1600 p -3X -3Xp) = 604 - (-1132) \, \Rightarrow \, X = \frac{868}{p + 2}$$ Подставляя выражение для \(X\) в уравнение выше, получаем $$1600 p + \frac{868}{p+2} - \frac{868p}{p+2} - 604 = 0$$ $$1600 p (p+2) - 604(p+2) -868p + 868 = 0 \, \Rightarrow \, 400 p (p+2) - 151(p+2) - 217p + 217 = 0 $$ $$400 p^2 + 432 p - 85 = 0 \, \Rightarrow \, D = \sqrt{432^2 - 4 \cdot 400 \cdot (-85)} = 568$$ По условию задачи нам подходит только положительный корень уравнения: $$p = \frac{-432 + 568}{800} = \frac{17}{100}$$ Значит \(r = 17\%.\)
Ответ: \(17\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования