Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-9
- Просмотры: 1034
- Изменено: 1 мая 2025
В июле 2029 года планируется взять кредит на \(5\) лет в размере \(910\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года:
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле 2030 и 2031 годов долг остаётся равным \(910\) тыс. рублей;
- выплаты в 2032, 2033 и 2034 равны;
- к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Решение:
В 2030 и 2031 году выплаты составят \(S_{2030} = S_{2031} = 910 \cdot 0.2 = 182\) тыс. рублей. Пусть в оставшиеся \(3\) года выплаты составляют по \(X\) тыс. рублей. Тогда $$((910 \cdot 1.2 - X) \cdot 1.2 - X) \cdot 1.2 - X = 0$$ $$910 = \frac{X}{1.2} + \frac{X}{1.2^2} + \frac{X}{1.2^3} = \frac{X}{1.2} \left(1 + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{1.2^2} \right) = \frac{5X}{6} \frac{1 - \left( \cfrac{5}{6} \right)^3}{1 - \cfrac{5}{6}} = \frac{5X(6^3 - 5^3)}{6^3} = \frac{5 \cdot 91 X}{216}$$ $$X = \frac{910 \cdot 216}{5 \cdot 91} = 432$$ Т.о. общая сумма выплат составит \(182 \cdot 2 + 432 \cdot 3 = 1660\) тыс. рублей.
Ответ: \(1660\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования