Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2026. Досрочный экзамен. 27.03.2026
- Просмотры: 773
- Изменено: 28 марта 2026
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму \(250~000\) рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на \(r \, \%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Найдите число \(r,\) если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём за первый год было переведено \(150~000\) рублей, во второй год — \(180~000\) рублей.
Решение:
Согласно условию задачи получаем следующее уравнение: $$\left( 250~000 \left( 1 + \frac{r}{100} \right) - 150~000 \right) \left( 1 + \frac{r}{100} \right) - 180~000 = 0$$ $$25 \left( 1 + \frac{r}{100} \right)^2 - 15 \left( 1 + \frac{r}{100} \right) - 18 = 0$$ Сделаем замену $$x = 1 + \frac{r}{100}$$ Тогда $$25x^2 - 15x - 18 = 0$$ $$\left( 5x - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} - 18 = 0$$ $$\left( 5x - \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{81}{4}$$ $$5x - \frac{3}{2} = \pm \frac{9}{2}$$ По смыслу задачи подходит только положительный корень уравнения. Значит $$5x = \frac{3}{2} + \frac{9}{2} = 6$$ $$x = \frac{6}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1 + \frac{20}{100} = 1 + \frac{r}{100}$$ Получаем, что \(r = 20 \, \% .\)
Ответ: \(20.\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования