Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ. Демо-2025
- Просмотры: 2015
- Изменено: 3 мая 2025
В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере \(800\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на \(r\%\) по сравнению с концом предыдущего года (\(r\) — целое число);
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2031 года долг должен составить \(200\) тыс. рублей;
- в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна \(1480\) тыс. рублей. Найдите \(r.\)
Решение:
Введём обозначение \(p = \cfrac{r}{100}.\) За первые пять лет действия кредита каждый год сумма долга будет уменьшаться на \(\cfrac{800 - 200}{5} = 120\) тыс. рублей. Кроме этой суммы, каждый год необходимо выплачивать проценты от суммы долга. За эти пять лет по процентам будет выплачено $$S_1 = 800 p + (800 - 120) p + (800 - 240) p + (800 - 360) p + (800 - 480)p = (800 + 680 + 560 + 440 + 320) p = \frac{320 + 800}{2} \cdot 5p = 2800 p $$ тыс. рублей. В течение оставшихся пяти лет сумма долга будет уменьшаться на \(\cfrac{200}{5} = 40\) тыс. рублей. Выплаты по процентам составят $$S_2 = 200 p + 160 p + 120 p + 80 p + 40 p = \frac{40 + 200}{2} \cdot 5p = 600 p$$ Т.о. получаем, что $$800 + 2800 p + 600 p = 1480 \, \Rightarrow \, 3400 p = 680 \, \Rightarrow p = \frac{680}{3400} = \frac{20}{100}.$$ Значит \(r = 20.\)
Ответ: \(20\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования