Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ. Статград. 02.10.2024-1
- Просмотры: 824
- Изменено: 3 мая 2025
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита на \(54~040\) рублей больше суммы, взятой в кредит?
Решение:
Пусть в банке планируется взять кредит на \(S\) рублей, а выплачиваться долг будет тремя равными платежами по \(X\) рублей. Тогда с одной стороны $$3X - S = 54~040,$$ а с другой стороны $$((S \cdot 1.2 - X) \cdot 1.2 - X) \cdot 1.2 - X = 0 \, \Rightarrow$$ $$S = \frac{X}{1.2} + \frac{X}{1.2^2} + \frac{X}{1.2^3} = \frac{X}{1.2} \left( 1 + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{1.2^2}\right) = \frac{5X}{6} \cdot \frac{1 - \left( \cfrac{5}{6} \right)}{1 - \cfrac{5}{6}} = \frac{5 \cdot 91X}{216}$$ Получаем, что $$ 216 S = 5 \cdot 91 X \, \Rightarrow \, 3 \cdot 216 S = 5 \cdot 91\cdot 3X = 5 \cdot 91 (54040 + S)$$ $$193 S = 5 \cdot 91 \cdot 54040 \, \Rightarrow \, S = \frac{5 \cdot 91 \cdot 54040}{193} = 127400$$
Ответ: \(127~400\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования