Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Математика. ЕГЭ. Статград. 18.03.2025-1
- Просмотры: 1560
- Изменено: 3 мая 2025
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на \(8\) лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на \(24\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит \(1{,}421\) млн рублей?
Решение:
Пусть в кредит была взята сумма \(S\) млн рублей. Каждый год величина долга уменьшается на \(\cfrac{S}{8}.\) Кроме этой величины необходимо тогда каждый год выплачивать проценты по долгу:
в первый год — \(0.24 S,\)
во второй — \( 0.24 \left( S - \cfrac{S}{8}\right) = 0.24 \cdot \cfrac{7S}{8},\)
в третий — \( 0.24 \left( S - \cfrac{2S}{8}\right) = 0.24 \cdot \cfrac{6S}{8},\)
в четвёртый — \( 0.24 \left( S - \cfrac{3S}{8}\right) = 0.24 \cdot \cfrac{5S}{8},\)
в пятый — \( 0.2 \left( S - \cfrac{4S}{8}\right) = 0.2 \cdot \cfrac{4S}{8},\)
в шестой — \( 0.2 \left( S - \cfrac{5S}{8}\right) = 0.2 \cdot \cfrac{3S}{8},\)
в седьмой — \( 0.2 \left( S - \cfrac{6S}{8}\right) = 0.2 \cdot \cfrac{2S}{8},\)
в восьмой — \( 0.2 \left( S - \cfrac{7S}{8}\right) = 0.2 \cdot \cfrac{S}{8}.\)
Поэтому
$$S + 0.24 S \left( \frac{8}{8} + \frac{7}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} \right) + 0.2 S \left( \frac{4}{8} + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} \right) = S + 0.24S \cdot \frac{26}{8} + 0.2 S \cdot \frac{10}{8} = 2.03 S = 1.421$$
Отсюда
$$S = \frac{1.421}{2.03} = \frac{1421}{10 \cdot 203} = \frac{7}{10}$$
Значит, сумма кредита была \(700\) тыс. рублей.
Ответ: \(700\) тыс. рублей
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования