Задание 13. Математика. ЕГЭ 2026. Апробация. 04.03.2026

а) $$\sin 2 x - \sqrt{3} \sin (\pi - x) = 0$$ $$2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \sin x = 0$$ $$\sin x \left(2 \cos x - \sqrt{3} \right) = 0$$ Отсюда либо \(\sin x = 0 \Rightarrow \) \(x = \pi n , \, n \in \mathbb{Z};\) либо \(\cos x = \cfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \) \( x = \pm \cfrac{\pi}{6} + \pi k, \, k \in \mathbb{Z}.\)

б) Отбор корней. I $$- \frac{7 \pi}{2} \leqslant \pi n \leqslant - 2 \pi$$ $$- 7 \leqslant 2 n \leqslant - 4$$ Получаем, что \(n = -3; \, -2\) и, значит, \(x = -3 \pi\) или \(x = - 2 \pi.\)

II $$- \frac{7 \pi}{2} \leqslant \frac{\pi}{6} + 2 \pi k \leqslant - 2 \pi$$ $$- 21 \leqslant 1 + 12 k \leqslant - 12$$ $$- 22 \leqslant 12 k \leqslant - 13$$ Это неравенство не имеет решений в целых числах.

III $$- \frac{7 \pi}{2} \leqslant - \frac{\pi}{6} + 2 \pi k \leqslant - 2 \pi$$ $$- 21 \leqslant -1 + 12 k \leqslant - 12$$ $$- 20 \leqslant 12 k \leqslant - 11$$ Отсюда \(k = -1\) и \(x = - \cfrac{\pi}{6} - \pi = - \cfrac{13 \pi}{6}.\)

Ответ: а) \(\pi n, \, n \in \mathbb{Z};\) \(\pm \cfrac{\pi}{6} + 2 \pi k, \, k \in \mathbb{Z};\) б) \(-3 \pi ; \, - \cfrac{13 \pi}{6}; \, -2 \pi.\)