Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 13. Математика. ЕГЭ 2026. Досрочный экзамен. 27.03.2026
- Просмотры: 652
- Изменено: 18 сентября 2026
- Методичка по теме:Тригонометрические формулы
а) Решите уравнение $$\log_3 \left( \sin 2x \right) = \log_3 \left( \sqrt{3} \cdot \cos x \right).$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ - 3 \pi ; \, - \cfrac{3 \pi}{2} \right] .\)
Решение:
а) Уравнение в задании эквивалентно следующей системе: $$ \begin{cases} \sin 2x = \sqrt{3} \cdot \cos x , \\ \cos x > 0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cdot \cos x = 0, \\ \cos x > 0 \end{cases} \quad \Rightarrow $$ $$ \begin{cases} \cos x \left( 2 \sin x - \sqrt{3} \right) = 0 , \\ \cos x > 0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \sin x = \cfrac{\sqrt{3}}{2} , \\ \cos x > 0 \end{cases} $$
Отсюда получаем, что $$x = \frac{\pi}{3} + 2 \pi n, \, n \in \mathbb{Z}$$
б) Отбор корней $$ \left. - 3 \pi \leqslant \frac{\pi}{3} + 2 \pi n \leqslant - \frac{3 \pi}{2} \right| \cdot \frac{6}{\pi}$$ $$-18 \leqslant 2 + 12 n \leqslant -9$$ $$-20 \leqslant 12n \leqslant - 11$$ Отсюда \(n = -1,\) \(x = \cfrac{\pi}{3} - 2 \pi = - \cfrac{5 \pi}{3}.\)
Ответ: а) \(\cfrac{\pi}{3} +2 \pi n, \, n \in \mathbb{Z}; \) б) \(- \cfrac{5 \pi}{3}.\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования