Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 13. Математика. ЕГЭ 2026. Основная волна. 8.06.2026
- Просмотры: 352
- Изменено: 18 сентября 2026
- Методичка по теме:Тригонометрические формулы
а) Решите уравнение $$2 \cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right) + 2 \sin \left( \frac{\pi}{2} + x \right) = 0.$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ - 4 \pi ; \, - \cfrac{5 \pi}{2} \right].\)
Решение:
а) $$2 \cos x \, \cos \frac{\pi}{3} + 2 \sin x \, \sin \frac{\pi}{3} + 2 \cos x = 0$$ $$\cos x + \sqrt{3} \sin x + 2 \cos x = 0$$ $$3 \cos x + \sqrt{3} \sin x = 0$$ Заметим, что косинус равен нулю при \( x= \cfrac{\pi}{2} + 2 \pi k, \, k \in \mathbb{Z}.\) Однако при таких значениях \(x\) в ноль не обращается синус, а значит, такой \(x\) не может быть решением нашего уравнения, т.е. \(\cos x \neq 0.\) Поделим последнее уравнение на \(\cos x.\) Получаем $$\mathrm{tg} \, x = - \sqrt{3}$$ $$x = - \frac{\pi}{3} + \pi, \, n \in \mathbb{Z}.$$
б) Отбор корней $$\left. - 4 \pi \leqslant - \frac{\pi}{3} + \pi n \leqslant - \frac{5 \pi}{2} \right| \cdot \frac{6}{\pi}$$ $$-24 \leqslant -2 + 6 n \leqslant -15$$ $$-22 \leqslant 6n \leqslant - 13$$ Отсюда \(n = -3,\) \( x = - \cfrac{10 \pi}{3}.\)
Ответ: а) \(- \cfrac{\pi}{3} + \pi n, \, n \in \mathbb{Z};\) б) \(- \cfrac{10 \pi}{3}.\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования