Задание 13. Математика. ЕГЭ 2026. Статград 1.10.25

а) $$2 \cos 2x - 12 \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) - 7 = 0 \, \Rightarrow \, 2 (1 - 2 \sin^2 x) + 12 \sin x - 7 = 0, \, \Rightarrow 4 \sin^2 x - 12 \sin x + 5 = 0$$ $$4 \sin^2 x - 12 \sin x + 5 = 0$$ Отсюда либо \( \sin x = \cfrac{20}{8} > 1,\) — нет решения вещественных числах, либо \(\sin x = \cfrac{1}{2}, \) отсюда \(x = \cfrac{\pi}{6} + 2 \pi k, \, k \in \mathbb{Z},\) \(x = \cfrac{5 \pi}{6} + 2 \pi m, \, m \in \mathbb{Z},\)

б) I$$-3 \pi \leqslant \frac{\pi}{6} + 2 \pi k \leqslant - \frac{3 \pi}{2}$$ $$-18 \leqslant 1 + 12 k \leqslant -9 \, \Rightarrow \, - \frac{19}{12} \leqslant k \leqslant - \frac{10}{12}$$ Значит, \(k = -1, \, x = - \cfrac{11 \pi}{6}.\)

II $$-3 \pi \leqslant \frac{5 \pi}{6} + 2 \pi k \leqslant - \frac{3 \pi}{2}$$ $$-18 \leqslant 5 + 12 k \leqslant -9 \, \Rightarrow \, - \frac{23}{12} \leqslant k \leqslant - \frac{14}{12}$$ Это неравенство не имеет решений в целых числах.

Ответ: а) \(\cfrac{\pi}{6} + 2 \pi k, \, k \in \mathbb{Z},\) \(\cfrac{5\pi}{6} + 2 \pi m, \, m \in \mathbb{Z}.\) б) \(- \cfrac{11 \pi}{6}.\)