Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 13. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 3
- Просмотры: 2588
- Изменено: 27 октября 2025
а) Решите уравнение $$8^{1-4x} - 21 \cdot 4^{1{,}5 - 3x} + 640 = 0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-1 ; \, -0{,}5 \right].\)
Решение:
а) $$8 \cdot 2^{-12x} - 21 \cdot 8 \cdot 2^{-6x} + 640 = 0$$ Делим всё уравнение на \(8\) и производим замену \(y = 2^{-6x}.\) $$y^2 - 21y + 80 = 0$$ $$D = (-21)^2 - 4 \cdot 80 = 441 - 320 = 121$$ $$y = \frac{21 \pm \sqrt{121}}{2}, \,\, \Rightarrow \, y_1 = 16, \,\, y_2 = 5.$$ Обратная замена: $$2^{-6x} = 16 \, \Rightarrow \, 2^{-6x} = 2^4 \, \Rightarrow \, x = - \frac{2}{3}$$ $$2^{-6x} = 5 \, \Rightarrow \, 2^{-6x} = 2^{\log_2 5} \, \Rightarrow \, x = - \frac{1}{6} \log_2 5.$$
б) Отбор корней. Так как \(-1 = - \cfrac{3}{3} < - \cfrac{2}{3} = -\cfrac{4}{6} < - \cfrac{3}{6} = - 0{,}5,\) то корень \(x = - \cfrac{2}{3} \) принадлежит указанному в условии б) отрезку.
\(\cfrac{1}{6} \log_2 5 < \cfrac{1}{6} \log_2 8 = \cfrac{3}{6} = 0{,}5.\) Поэтому \(- \cfrac{1}{6} \log_2 5 > - 0{,}5\) и корень \(x = - \cfrac{1}{6} \log_2 5\) не принадлежит указанному в пункте б) отрезку.
Ответ: а) \(- \cfrac{2}{3}; \, - \cfrac{1}{6} \log_2 5;\) б) \(- \cfrac{2}{3}.\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования