Задание 13. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 32

а) $$2 \sin x \cdot \cos x + 2 \sin x - (1 + \cos x ) = 0$$ $$(\cos x + 1) (2 \sin x - 1) = 0$$ Значит, либо \(\cos x = -1 \, \Rightarrow \) \(x = \pi + 2 \pi n, \, n \in \mathbb{Z} .\) Либо \(\sin x = \cfrac{1}{2} \, \Rightarrow \) \(x = \cfrac{\pi}{6} + 2 \pi k, \, k \in \mathbb{Z}\) и \(x = \cfrac{5 \pi}{6} + 2 \pi m, \, m \in \mathbb{Z}.\)

б) Отбор корней. I. $$- \frac{7 \pi}{2} \leqslant \pi + 2 \pi n \leqslant - 2 \pi$$ $$-7 \leqslant 2 + 4 n \leqslant -4$$ $$-9 \leqslant 4 n \leqslant -6$$ Получаем, что \(n = -2\) и соответствующий корень равен \(-3 \pi .\)

II. $$- \frac{7 \pi}{2} \leqslant \frac{\pi}{6} + 2 \pi k \leqslant - 2 \pi$$ $$-21 \leqslant 1 + 12 k \leqslant -12$$ $$-22 \leqslant 12 k \leqslant -13$$ Это неравенство не имеет решений в целых числах.

III. $$- \frac{7 \pi}{2} \leqslant \frac{5 \pi}{6} + 2 \pi m \leqslant - 2 \pi$$ $$-21 \leqslant 5 + 12 m \leqslant -12$$ $$-26 \leqslant 12 m \leqslant -17$$ Получаем, что \(m = -2\) и соответствующий корень равен \(\cfrac{-19 \pi}{6} .\)

Ответ: а) \(\pi + 2 \pi n, \, n \in \mathbb{Z};\) \( \cfrac{\pi}{6} + 2 \pi k, \, k \in \mathbb{Z};\) \( \cfrac{5 \pi}{6} + 2 \pi m, \, m \in \mathbb{Z};\) б) \(\cfrac{-19 \pi}{6} ;\) \(-3 \pi .\)