Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 14. Вариант 4
- Просмотры: 927
- Изменено: 1 февраля 2025
В правильной четырёхугольной пирамиде \( SABCD \) с вершиной \( S \) сторона основания равна \( 8 \). Точка \( L \) – середина ребра \( SC \). Тангенс угла между прямыми \( BL \) и \( SA \) равен \( 2 \sqrt{\dfrac{2}{5}} \).
а) Пусть \( O \) – центр основания пирамиды. Докажите, что прямые \( BO \) и \( LO \) перпендикулярны.
б) Найдите площадь поверхности пирамиды.
Решение:
а) Пусть \( O \) — точка пересечения диагоналей квадрата \( ABCD \). Тогда \( BO = DO \). Так как равнобедренные треугольники \( BSC \) и \( DSC \) равны, то \( LB = LD \). Поэтому медиана \( LO \), проведённая к основанию \( BD \) является и высотой. Значит \( BO \bot LO \).
б) Достроим треугольник \( ASC \) до параллелограмма \( ASFC \) (\( AS \parallel CF, \, AC \parallel SF \) ). Пусть \( G \) — середина \( SF \). Тогда \( GO = AS = 2 LO \). $$ LO = \frac{BO}{\tan \angle BLO} = 2 \sqrt{5}, \quad \Rightarrow \quad AS = 4 \sqrt{5}. $$
Теперь \( SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{4^2 \cdot 5 - 4^2} = 8 \), \( S_{ASD} = \dfrac{1}{2} AD \cdot SH = 32\). Полная поверхность пирамиды $$ S_{SABCD} = 4 S_{ASD} + S_{ABCD} = 4 \cdot 32 + 64 = 192. $$
Ответ: б) \( 192 \).
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования