Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Досрочный экзамен. 27.03.2026-2

ОДЗ: \(x > 0, \,\, x \neq 1.\)

Замена \(y = \log_{36} x.\) Тогда неравенство переписывается следующим образом: $$(y + 1) \left( \frac{1}{y} + 1 \right) \leqslant y$$ $$1 + y + \frac{1}{y} + 1 - y \leqslant 0$$ $$\frac{1 + 2y}{y} \leqslant 0$$

Решая это неравенство методом интервалов, получаем, что $$- \frac{1}{2} \leqslant y < 0$$ Выполнив обратную замену, получаем $$ \begin{cases} - \cfrac{1}{2} \leqslant \log_{36} x < 0 \\ x > 0 \\ x \neq 1 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \log_{36} \cfrac{1}{6} \leqslant \log_{36} x < \log_{36} 1 \\ x > 0 \\ x \neq 1 \end{cases} \quad \Rightarrow $$ $$\frac{1}{6} \leqslant x < 1$$

Ответ: \(\left[ \cfrac{1}{6} ; \, 1 \right) .\)