Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 29
- Просмотры: 1210
- Изменено: 22 ноября 2025
Решите неравенство $$6^{2x^2 -5 |x|} \cdot 5^{3 |x|} \leqslant 1.$$
Решение:
Функция \(f(x) = \log_6 x\) монотонно возрастает на всей области определения. Поэтому можно прологарифмировать исходное неравенство. Получаем: $$2 |x|^2 - 5 |x| + 3 |x| \cdot \log_6 5 \leqslant 0$$ $$|x| \cdot \left( 2 |x| - 5 + 3 \log_6 5 \right) \leqslant 0$$ Находим точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль. Очевидно, что одна такая точка — это \(x_1 = 0.\) Далее $$2 |x| = 5 - 3 \log_6 5$$ Отсюда находим, что $$x_2 = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2} \log_6 5 , \,\, x_3 = \frac{5}{2} - \frac{3}{2} \log_6 5.$$ Отмечаем эти точки на числовой прямой и вычисляем знаки левого выражения в неравенстве на интервалах знакопостоянства:
Ответ: \(\left[ - \cfrac{5}{2} + \cfrac{3}{2} \log_6 5 ; \, \cfrac{5}{2} - \cfrac{3}{2} \log_6 5 \right] \)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования