Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 32

Замена \(t = 5^x - 10.\) Ясно, что \(t > - 10.\) С учётом этой замены получаем $$\frac{225}{t} \leqslant t$$ $$\frac{225 - t^2}{t} = \frac{(15 - t)(15 + t)}{t} \leqslant 0$$ Находим знаки левого выражения в неравенстве

Отсюда с учётом ограничения на \(t,\) получаем, что либо $$-10 < 5^x -10 \leqslant 0$$ $$0 < 5^x \leqslant 10$$ $$- \infty < x \leqslant \log_5 10 = 1 + \log_5 2$$ Либо $$5^x - 10 \geqslant 15$$ $$5^x \geqslant 5^2$$ $$x \geqslant 2$$

Ответ: \(\left( - \infty ; \, 1 + \log_5 2 \right] \cup \left[ 2 ; \, + \infty \right)\)