Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 35

ОДЗ: \(x > 1{,}5\) и \(x \neq \log_2 3.\) Сравним эти числа $$\log_2 3 \lor \frac{3}{2}$$ $$3 \lor 2^{\frac{3}{2}}$$ $$\sqrt{9} \lor \sqrt{8}$$ Таким образом \(\log_2 3 > 1{,}5.\) $$\frac{\left( \log_2 \left( x - 1{,}5 \right) - 1 \right) \left( \log_2 \left( x - 1{,}5 \right) + 1 \right)}{2^x - 3} \leqslant 0$$ Находим точки, в которых обращается в ноль знаменатель: $$ \log_3 \left( x - 1{,}5 \right) - 1 = 0$$ $$x - 1{,}5 = 3 \,\, \Rightarrow \,\, x = 4{,}5$$ $$ \log_3 \left( x - 1{,}5 \right) + 1 = 0$$ $$x - 1{,}5 = \frac{1}{3} \,\, \Rightarrow \,\, x = \frac{11}{6}$$ Сравним числа \(\cfrac{11}{6}\) и \(\log_2 3:\) $$\frac{11}{6} \lor \log_2 3$$ $$2^{\frac{11}{6}} \lor 3$$ $$2^{11} \lor 3^6 $$ $$2048 \lor 729$$ Таким образом \( \cfrac{11}{6} > \log_2 3.\)

Расставляем точки на числовой прямой и находим знаки левого выражения в неравенстве на интервалах знакопостоянства:

Ответ: \(\left( \cfrac{3}{2}; \, \log_2 3 \right) \cup \left[ \cfrac{11}{6}; \, 4{,}5 \right]\)