Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 36

ОДЗ: \(x > -1{,}5.\) $$\frac{16 - 3^x}{\left( \log_2 \left( x + 1{,}5 \right) - 2 \right) \left( \log_2 \left( x + 1{,}5 \right) + 2 \right) } \geqslant 0$$ Найдём точки, в которых знаменатель обращается в ноль: $$\log_2 \left( x + 1{,}5 \right) = 2$$ $$x + 1{,}5 = 4$$ $$x = 2{,}5$$

$$\log_2 \left( x + 1{,}5 \right) = -2$$ $$x + 1{,}5 = \frac{1}{4}$$ $$x = - \frac{5}{4}$$ Числитель обращается в ноль в точке \(\log_3 16.\) Сравним это число с \(2{,}5:\) $$\log_3 16 \lor \frac{5}{2}$$ $$16 \lor 3^{\frac{5}{2}}$$ $$16^2 \lor 3^5$$ $$256 \lor 243$$ Таким образом \(\log_3 16 > 2{,}5.\)

Расставляем точки на числовой прямой и считаем знаки на интервалах знакопостоянства:

Ответ: \(\left( - \cfrac{3}{2} ; \, - \cfrac{5}{4} \right) \cup \left( \cfrac{5}{2} ; \, \log_3 16 \right] .\)