Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 4
- Просмотры: 663
- Изменено: 22 ноября 2025
Решите неравенство $$2 \log_4 \left( x^2 - 4 \right) - \log_{0{,}5} \frac{x-2}{x+2} \geqslant -3 .$$
Решение:
ОДЗ: \(x^2 - 4 > 0 \, \Rightarrow \) \( |x| > 2.\) Такое же ограничение даёт и условие \( \cfrac{x-2}{x+2} > 0.\)
Преобразуем наше неравенство с учётом ОДЗ: $$\log_2 |x-2| + \log_2 |x+2| + \log_2 |x-2| - \log_2 |x+2| \geqslant -3$$ $$\log_2 |x-2| \geqslant - \cfrac{3}{2}$$ $$|x - 2| \geqslant \frac{1}{2 \sqrt{2}}$$ Значит \(x - 2 \geqslant \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} \, \Rightarrow \) \(x \geqslant 2 + \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} \) или \( x-2 \leqslant - \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} \, \Rightarrow \) \( x \leqslant 2 - \cfrac{1}{2 \sqrt{2}}.\)
Очевидно, что \(2 + \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} > 2 ,\) поэтому $$ \begin{cases} |x| > 2 \\ x \geqslant 2 + \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} \end{cases} $$ даёт \(x \in \left[ 2 + \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} ; \, + \infty \right) .\) Теперь, \(2 \sqrt{2} > 1 ,\) поэтому \(\cfrac{1}{2 \sqrt{2}} < 1\) и \( 0 < 2 - \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} < 2 .\) Поэтому $$ \begin{cases} |x| > 2 \\ x \leqslant 2 - \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} \end{cases} $$ даёт \(\left( - \infty ; \, -2 \right) .\)
Ответ: \(\left( - \infty ; \, -2 \right) \cup \left[ 2+ \cfrac{1}{2 \sqrt{2}} ; \, + \infty \right) \)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования