Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. ЕГКР. 7.4.2026

ОДЗ: \(x > 0, \, x \neq 81, \, x \neq 27.\)

Воспользуемся формулой перехода к другому основанию $$\log_a b = \frac{\log_c a}{\log_c b}$$ $$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$$ Получаем $$ \log_{\frac{x}{81}} 3^3 \leqslant \left( 1 - \frac{1}{4 - \log_3 x} \right) \cdot \log_{\frac{x}{27}} 3^2 $$ $$ \frac{3}{\log_3 \cfrac{x}{81}} \leqslant \left( 1 - \frac{1}{4 - \log_3 x} \right) \cdot \frac{2}{\log_3 \cfrac{x}{27}} $$ $$\frac{3}{\log_3 x - 4} \leqslant \left( 1 - \frac{1}{4 - \log_3 x} \right) \cdot \frac{2}{\log_3 x - 3}$$ Замена \(t = \log_3 x.\) Тогда $$\frac{3}{t - 4} \leqslant \frac{4 - t - 1}{4 - t} \cdot \frac{2}{t - 3}$$ $$\frac{3}{t - 4} \leqslant \frac{3 - t}{4 - t} \cdot \frac{2}{t - 3}$$ По ОДЗ \(x \neq 27,\) значит \(t = \log_3 x \neq 3.\) Поэтому справа можно сократить на \((t - 3):\) $$\frac{3}{t - 4} \leqslant \frac{2}{t - 4}$$ $$\frac{1}{t - 4} \leqslant 0$$ $$t - 4 < 0 \, \Rightarrow \, t < 4$$ Обратная замена: $$\log_3 x < \log_3 81 = 4$$ Значит, $$x < 81$$ Ответ выписываем с учётом ОДЗ:

Ответ: \((0; \, 27) \cup (27; \, 81)\)