Задание 15. Математика. ЕГЭ. Статград. 14.05.2025

$$\frac{(5x-4)^2}{x-4} \geqslant \frac{(5x-4)^2}{(x-4)(x-9)}$$ $$\frac{(5x-4)^2}{x-4} \cdot \left( 1 - \frac{1}{x-9} \right) \geqslant 0$$ $$\frac{(5x-4)^2 (x-10)}{(x-4)(x-9)} \geqslant 0$$ Очевидно, что \(x = \cfrac{4}{5}\) является решением этого неравенства: левая часть его обращается в нуль. Если \(x \neq \cfrac{4}{5},\) то последнее неравенство эквивалентно неравенству $$\frac{x - 10}{(x-4)(x-9)} \geqslant 0$$ Решая его, например, методом интервалов, получаем, что \(x \in (4; \, 9) \cup [10; \, + \infty).\)

Ответ: \(\left\{ \cfrac{4}{5} \right\} \cup (4; \, 9) \cup [10; \, + \infty).\)