Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 17. Вариант 1
- Просмотры: 633
- Изменено: 1 февраля 2025
На катетах \( AC \) и \( BC \) прямоугольного треугольника \( ABC \) вне треугольника построены квадраты \( ACDE \) и \( BFKC \). Точка \( M \) - середина гипотенузы \( AB \), \( H \) - точка пересечения прямых \( CM \) и \( DK \).
а) Докажите, что прямые \( CM \) и \( DK \) перпендикулярны.
б) Найдите \( MH \), если известно, что катеты треугольника \( ABC \) равны \( 60 \) и \( 80 \).
Решение:
а) Прямоугольные треугольники \( ACB \) и \( DCK \) равны по двум катетам. Поэтому, если \( \angle ABC = \alpha , \) то \( \angle DKC = \alpha \), \( \angle KDC = 90^\circ - \alpha\).
\( CM \) равна половине гипотенузы, т.е. \( MC = MB \). Значит, треугольник \( MCB \) - равнобедренный, поэтому \( \angle MCB = \alpha\) и \(\angle HCD = \angle MCB = \alpha\) как вертикальные. Отсюда \(\angle HCK = 90^\circ - \alpha\) и \(\angle CHK = 180^\circ - (\alpha + 90^\circ - \alpha) = 90^\circ .\)
б) Если \(AC = 60\) и \(BC = 80\), то по теореме Пифагора \(AB = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100\). Поэтому, \(CM = 50\).
\(\Delta KCD \sim \Delta KHC\). Отсюда $$ \frac{HC}{CD} = \frac{KC}{KD} \quad \Rightarrow \quad HC = \frac{KC \cdot CD}{KD} = \frac{80 \cdot 60}{100} = 48. $$ Окончательно, \(MH = 50 + 48 = 98\).
Ответ: б) \(98\).
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования