Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 17. Вариант 11
- Просмотры: 2306
- Изменено: 1 февраля 2025
Окружность с центром \( O \), вписанная в прямоугольный треугольник \( ABC \), касается гипотенузы \( AB \) в точке \( M \), а катета \( AC \) — в точке \( N \), \( AC < BC\). Прямые \( MN \) и \( CO \) пересекаются в точке \( K \).
а) Докажите, что угол \( CKN \) в два раза меньше угла \( ABC \).
б) Найдите \( BK \), если \( BC = 5 \sqrt{2} \).
Решение:
а) Треугольник \( AMN \) — равнобедренный. Поэтому \( \angle ANM = \dfrac{180^\circ - \angle A}{2} \). С другой стороны, \( \angle ANM \) — внешний угол треугольника \( KCN \). Поэтому $$ \angle CKN = \angle ANM - \angle NCK = \frac{180^\circ - \angle A}{2} - \frac{\angle C}{2} = \frac{\angle ABC}{2}, $$ так как \( CK \) — биссектриса.
б) Так как \( \angle OBM= \angle OKM \), то точки \( O \), \( B \), \( K \) и \( M \) лежат на одной окружности. Треугольник \( BOM \) — прямоугольный. Поэтому треугольник \( OBK \) тоже прямоугольный с прямым углом \( K \). Значит \( BK = BC \sin 45^\circ = 5\).
Ответ: б) \( 5 \).
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования