Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 17. Математика. ЕГЭ 2025. Досрочный экзамен. 28.03.2025-1
- Просмотры: 1185
- Изменено: 2 апреля 2025
Сумма оснований трапеции равна \(17,\) а её диагонали равны \(8\) и \(15.\)
- а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
- б) Найдите высоту трапеции.
Решение:
а) Пусть \(ABCD\) — трапеция с основаниями \(AD = x\) и \(BC = y.\) Пусть \(AC = 15\) и \(BD = 8.\) Продлим основание \(AD\) за точку \(D\) до точки \(E\) так, что \(DE = BC = y.\) Так как с другой стороны \(DE \parallel BC,\) то \(DBCE\) — параллелограмм. Значит \(BD \parallel CE\) и \(CE = BD = 8.\) Кроме того, \(AE = x + y = 17.\) Получаем, что $$AC^2 + CE^2 = 15^2 + 8^2 = 17^2 = AE^2.$$ Значит \(\triangle ACE\) прямоугольный по обратной теореме Пифагора. Т.е. \(AC \perp CE.\) А так как \(BD \parallel CE,\) то \(AC \perp BD.\) Ч.т.д.
б) Высота \(CH\) трапеции является высотой прямоугольного треугольника \(ACE,\) опущенной из вершины прямого угла \(C\) на гипотенузу \(AE.\) Рассмотрим площадь этого треугольника: $$S_{ACE} = \frac{1}{2} CH \cdot AE = \frac{1}{2} AC \cdot CE.$$ Отсюда $$CH = \frac{AC \cdot CE}{AE} = \frac{8 \cdot 15}{17} = \frac{120}{17}.$$
Ответ: б) \(\cfrac{120}{17}\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования