Задание 17. Математика. ЕГЭ. Демо-2025

а) Равные хорды стягивают равные дуги. Значит \(\overparen{AB} = \overparen{CD}\), \(\overparen{BC} =\overparen{DE}.\) Так как \(\overparen{AC} = \overparen{AB} + \overparen{BC} = \overparen{CD} + \overparen{DE} = \overparen{CE},\) то \(AC = CE.\)

б) Так как \(BC = DE,\) то \(\angle CEB = \angle ECD\) как вписанные углы, опирающиеся на равные хорды. Но они являются также накрест лежащими углами при секущей \(CE.\) Значит \(CD \parallel BE\) и \(BCDE\) — равнобедренная трапеция. Аналогично доказывается, что \(ABCD\) тоже равнобедренная трапеция. Из доказанного в п. а) \(AC = CE\) следует, что \(\angle ABC = \angle CDE.\) А так как трапеции \(ABCD\) и \(BCDE\) равнобедренные, то \(\angle ABC = \angle BCD = \angle CDE\) и \(\angle BAD = \angle CBE.\) Опустим высоты \(BH\) и \(CE\) в трапециях \(ABCD\) и \(BCDE\). Получаем, что $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{6-4}{2} = 1, \,\Rightarrow \, \cos \angle BAD = \frac{AH}{AB} = \frac{1}{3}.$$ Теперь $$BG = BC \cos \angle CBE = 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \, \Rightarrow \, BE = 2 BG + CD = \frac{8}{3} + 3 = \frac{17}{3}.$$

Ответ: б) \(\cfrac{17}{3}\)