Математика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 17. Математика. ЕГЭ. Статград. 23.04.2025-1
- Просмотры: 888
- Изменено: 24 апреля 2025
Точки \(K\) и \(M\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно параллелограмма \(ABCD.\) Отрезки \(AM\) и \(CK\) пересекаются в точке \(P.\)
- а) Докажите, что точка \(P\) принадлежит диагонали \(BD.\)
- б) Найдите площадь параллелограмма, если известно, что \(AB = 17,\) \(BP = 4\) и \(BC = 25.\)
Решение:
а) Проведём диагональ \(AC\) и рассмотрим треугольник \(ABC.\) В нём \(AM\) и \(CK\) — медианы. Пусть диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) пересекает другую его диагональ \(AC\) в точке \(O.\) Тогда по свойству диагоналей параллелограмма \(AO = CO,\) т.е. \(BO\) в треугольнике \(ABC\) — медиана, а значит она проходит через точку \(P\) — точку пересечения медиан \(AM\) и \(CK.\)
б) Так как медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении \(2:1,\) то сразу получаем, что \(BO = 6,\) а \(BD = 12.\). Рассмотрим \(\triangle BCD.\) Его полупериметр \(p = \cfrac{25 + 17 + 12}{2} = 27.\) По теореме Герона его площадь $$S_{BCD} = \sqrt{27 (27 - 25) (27 - 17) (27 - 12)} = \sqrt{3^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2} = 9 \cdot 2 \cdot 5 = 90.$$ Тогда площадь параллелограмма \(S_{ABCD} = 2 \cdot 90 = 180.\)
Ответ: б) \(180\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования