Решение:

а) $$ 2 \cdot 9^{x^2-4x+1} + 42 \cdot 6^{x^2 - 4x} - 15 \cdot 4^{x^2 - 4x + 1} = 0 \quad \Rightarrow $$ $$ \left. 18 \cdot 9^{x^2-4x} + 42 \cdot 6^{x^2-4x} - 60 \cdot 4^{x^2-4x} = 0 \right| : 6^{x^2-4x + 1} \quad \Rightarrow $$ $$ 3 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{x^2 - 4x} + 7 - 10 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{x^2-4x} = 0 $$ Замена \( \left( \dfrac{3}{2} \right)^{x^2-4x} = t \): $$ 3t + 7 - \frac{10}{t} = 0 \quad \Rightarrow \quad 3t^2 +7t -10 =0 $$ $$ t_1 = 1 \quad t_2 = - \frac{10}{3} $$ Обратная замена: $$ \left( \frac{3}{2} \right)^{x^2 - 4x} = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 -4x = 0 $$ Т.е. \( x_1 =0; \, x_2 = 4 \).

Вторая замена приводит к уравнению $$ \left( \frac{3}{2} \right)^{x^2 - 4x} = - \frac{10}{3} $$ которое не имеет решение.

б) Очевидно,что \( 0 \in [-1;\, 3 ] \), \( 4 \notin [-1; \, 3] \).

Ответ: а) \(0; \,\ 4\); б) \( 0 \).