Математика. ЕГЭ 14

Математика. ЕГЭ

Задания для подготовки

Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников

Задание 14. Математика. ЕГЭ. Статград. 11.02.2025-1

Просмотры: 160
Изменено: 11 февраля 2025

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно 5. На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём BK=C1L=2. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L.

  • а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости γ.
  • б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка A1, а основание — сечение данной призмы плоскостью γ.

Показать решение...


Задание 14. Вариант 36

Просмотры: 0
Изменено: 1 апреля 2021

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB=73, а боковое ребро AA1=8.

а) Докажите, что плоскость BCA1 перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро AA1 и середину B1C1.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1.


Задание 14. Вариант 35

Просмотры: 0
Изменено: 1 апреля 2021

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит апофему грани ASB в отношении 2:1, считая от вершины.

б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.


Задание 14. Вариант 34

Просмотры: 0
Изменено: 1 апреля 2021

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AA1=7, AB=16, AD=6. Точка K — середина ребра C1D1.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку B перпендикулярно прямой AK, пересекает отрезок A1K.

б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью ABC.


Задание 14. Вариант 33

Просмотры: 0
Изменено: 1 апреля 2021

Противоположные боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с основанием ABCD попарно перпендикулярны. Через середины K и L рёбер AB и AD соответственно и точку M проведена плоскость α.

а) Докажите, что сечение пирамиды MABCD плоскостью α является равносторонним треугольником.

б) Найдите угол между плоскостью α и ребром MB.


Задание 14. Вариант 32

Просмотры: 0
Изменено: 1 апреля 2021

Противоположные боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с основанием ABCD попарно перпендикулярны. Через середины K и L рёбер AB и AD соответственно и точку M проведена плоскость α.

а) Докажите, что сечение пирамиды MABCD плоскостью α является равносторонним треугольником.

б) Найдите расстояние от точки A до плоскости α, если AB=23.