Основанием прямой треугольной призмы \( ABCA_1 B_1 C_1 \) является равнобедренный треугольник \( ABC \), в котором \( AB = BC = 20 \), \( AC = 32 \). Боковое ребро призмы равно \( 24 \). Точка \( P \) принадлежит ребру \( BB_1 \), причём \( BP : PB_1 = 1 : 3\) .

а) Пусть \( M \) - середине \( A_1 C_1 \). Докажите, что прямые \( MP \) и \( AC \) перпендикулярны.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями \( A_1 B_1 C_1 \) и \( ACP \).