На сторонах \( AC \) и \( BC \) треугольника \( ABC \) вне треугольника построены квадраты \( ACDE \) и \( BFKC \). Точка \( M \) - середина \( AB \).

а) Докажите, что \( CM = \dfrac{1}{2} DK \).

б) Найдите расстояние от точки \( M \) до центров квадратов, если \( AC = 10\), \( BC = 32 \) и \( \angle ACB = 30^\circ \).

На катетах \( AC \) и \( BC \) прямоугольного треугольника \( ABC \) вне треугольника построены квадраты \( ACDE \) и \( BFKC \). Точка \( M \) - середина гипотенузы \( AB \), \( H \) - точка пересечения прямых \( CM \) и \( DK \).

а) Докажите, что прямые \( CM \) и \( DK \) перпендикулярны.

б) Найдите \( MH \), если известно, что катеты треугольника \( ABC \) равны \( 60 \) и \( 80 \).