а) Решите уравнение \( \cos 2x \sin 2x \sin \dfrac{2 \pi}{3} = \dfrac{1}{4} \cos \left( 8x - \dfrac{3 \pi}{2} \right) . \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ \dfrac{8 \pi}{3} ; \dfrac{10 \pi}{3} \right]. \)

а) Решите уравнение \( \cos 3x \sin 3x = \cos \dfrac{\pi}{3} \cos \left( 12 x + \dfrac{3 \pi}{2} \right) . \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ - \dfrac{3 \pi}{4} ; -\dfrac{ \pi}{4} \right]. \)

а) Решите уравнение \( \cos 2x - \sin 2x = \cos x + \sin x + 1 . \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ - \dfrac{5 \pi}{2} ; - \pi \right]. \)

а) Решите уравнение \( \sin \left( 2 x + \dfrac{2 \pi}{3} \right) \cos \left( 4x + \dfrac{\pi}{3} \right) - \cos 2x = \dfrac{\sin^2 x}{\cos \left( - \dfrac{\pi}{3} \right)} . \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ -2 \pi ; \dfrac{3 \pi}{2} \right]. \)

а) Решите уравнение \( \sin^2 \left( \dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi}{4} \right) \sin^2 \left( \dfrac{x}{4} - \dfrac{\pi}{4} \right) = 0.375 \sin^2 \left( - \dfrac{\pi}{4} \right) . \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ -3 \pi ; \pi \right]. \)